EK 1.

İnterferans (Girişim)

Işığın elektromanyetik bir dalga olduğu yüzyılı aşkın bir süredir bilinmektedir. Gerçi, ışığın tamamen dalga özelliğine sahip olup olmadığı 17. yüzyılda Newton ve çağdaşları tarafından da tartışılan bir konuydu. Bu durum XIX. yüzyıla kadar sürmüştür. Işığın interferans ve difraksiyon göstermesinin açıklığa kavuşmasından sonra dalga tabiatı kabul görmüştür. Deneylerden partiküllerin yayılımı bir engel kenarında keskin bir şekilde kesilirken, bir dalganın engelin arka kısmına yayılabildiği görülmekteydi. Böylece, bir dalga donuk bir gölge oluşturma eğilimindeyken partikül akıntısı tarafından yapılan oluşturulan gölge çok keskin sınırlara sahiptir. Işık tarafından oluşturulan gölge deneyi çok geneldir. Örneğin, güneş ışığı çok keskin sınırlara sahiptir. Bu durum Newton ve çağdaşlarını çok etkilemiş ve onları ışığın bir partikül akıntısından ibaret olduğu inancına götürmüştür. Newton’un ışığı dalga özelliği olmayan gerçek bir tanecik “corpuscles of  light” gibi düşünmüştür. Işık kuantası olarak foton üzerindeki bugünkü kavramımız çok farklıdır. Bir fotonun enerjisi direk olarak onun frekansıyla orantılıdır. Yirminci yüzyıldan önce bugünkü manada ışığın bir foton karakteri olduğuna dair bir ipucu yoktur. XIX. Yüzyılın başlarında ışığın dalga teorisini ilk Thomas Young’ın deneylerinden anlıyoruz. Işığın dalgaboyunu ilk ölçen de O’dur.

Farklı kaynaklardan gelen ışığı kullanarak farkedilebilir bir interferans etkisi ortaya çıkarmanın gerçeklerinden biri dalgaların koherentliğidir (coherence). Koherentlik iki dalganın birbirlerine göre fazlarının zamanla sabit olmasıdır. Koherentliği görünür ışık için çok zordur. Çünkü görünür ışık çok sayıda bağımsız atom tarafından gelişi güzel  yayınlanmaktadır. Young, bir tek kaynaktan beslenen koherent bir kaynak çifti yaratmayı başardı. Şimdi, dalgaların bir ortamdan nasıl yayıldığını ve bir engelin arkasına nasıl geçtiğinin tekniğini anlamaya çalışalım. Bu teknik ilk XVII. yüzyılda Huyghen tarafından yapılmış ve Huyghens prensibi olarak anılmaktadır.

S gibi küçük bir dalga kaynağı düşünelim Şekil 1. Kaynak dalgaları bütün doğrultularda eşit olarak göndersin. Yani kaynak izotropik bir kaynak olsun. Bütün bu dalgalarla eşit fazda noktaları birleştiren yüzeye dalga cephesi (wavefront) adı verilir.

Şekil 1

İzotropik kaynağımız için dalga cepheleri W1, W2, W3, W4, ... küreleridir. Dalga cephelerine dik çizilen eğriler ışınlardır. Şekil 1 ‘deki izotropik kaynaktan gelen ışınlar SP, SQ ve SR gibi radyal doğrultulardır. Zaman ilerlerken, ışınlar ve dalga cepheleri ortamın dalgalara müsaade ettiği karakteristik hızla hareket ederler. Huyghens prensibi, bir sonraki dalga cephesini bir öncekinden, bir dalga cephesindeki her bir noktanın izotropik bir kaynak gibi rol oynaması varsayımı altında, bulunabileceğini söyler. Böylece, W4 dalga cephesindeki her bir nokta kendi küresel dalgacıklarını (wavelet) Şekil 2 ‘deki gibi yayınlar. Bütün bu dalgacıkların yüzeylerinin teğeti belirli bir zaman sonra W5 dalga cephesini oluştururlar. Şayet dalga cephesi t anında W4 ve t¢ anında da W5 de ise W5 ‘in yarıçapı W4 ‘ün yarıçapından v(t¢ - t) kadar büyük olur. v, ortamdaki dalganın hızıdır. Huyghens’in ortaya koyduğu bu yapıda dalga cephesinin her bir noktasından yayılan dalgacılar ileri doğru hareket ederler. Şekil 2 ‘deki nokta nokta ile gösterilen kısım her hangi bir rol oynamaz. Bu dalga cephesi tekniği matematiksel bir temele oturmuştur, burada daha fazla bahsedilmeyecektir.      Şimdi Şekil 3 ‘de gösterilen Young deneyine geri dönelim. Deney karanlık bir ortamda gerçekleştirilir. S, monokromatik bir ışık kaynağıdır. Tek bir dalgaboyunda ışınım yapar. Işık kaynağının önüne küçük dikdörtgen bir açıklık veya A yarığı ihtiva eder bir I ekranı yerleştirilsin. Young deneyinde iğne deliği (pinhole) kullanır, fakat yarıkla problemi analiz etmek daha basittir. A ‘dan geçen ışın AQ sisteminin ekseninden eşit uzaklıkta bulunan B ve C yarığı ihtiva eden II ekranına erişsin. CB arasındaki mesafe d olsun. A, B ve C yarıkları çok dar ve kağıt düzlemine diktirler. Son olarak II ekranından L uzaklığa interferans örneklerinin oluşturulması istenen III ekranı yerleştirilir. L, d ‘den çok büyüktür. Örneğin L=1 m ise d= 10-4 m=0.1 mm ‘dir. Q noktası III ekranının merkezindedir. P noktası III ekranında Q ‘dan bir x uzaklıkta bulunan bir nokta olsun. P gibi çeşitli noktalarda ne görmeyi ümit etmeliyiz?  

Şekil 2

Işık şayet partiküllerden oluşmuşsa A yarığından geçtiğinde düz bir hat boyunca ilerleyecek ve B ile C arasında çarparak II nolu ekranın arkasına geçemeyecek. Böylece partiküller B ve C yarıklarına ulaşamayacaktır. I ve II ekranlarının siyah olduğunu ve her hangi bir yansımanın da olmadığını gözönüne alalım. Sonuçta III ekranı gayet karanlık görünecektir. Fakat Young gayet zıt bir sonuç bulur. Işığın önemli bir miktarının III ekranına eriştiğini Q noktasında parlak ve Q ‘den her iki yönde uzaklaştıkça birbirlerine paralel parlak ve siyah bantlar veya franjlar (fringes) oluştuğunu tespit etmiştir. Bu frajlar keskin bir şekilde parlak ve siyah olmak üzere bölünmedikleri buna mukabil bir maksimum şiddetten bir minimum şiddete doğru Q ‘dan uzaklaştıkça azalma göstermektedir.

Bu gözlemleri ışığın partikül akıntısından ibaret özelliği varsayımıyla doyurucu bir şekilde açıklamak pek mümkün değildir. Tam bir açıklama dalga teorisinden gelir. Huyghens’in prensibi burada kullanışlıdır. A yarığı o kadar dardır ki, S ‘den gelen dalga cephelerinden biri hariç diğer bütün ışınları süzer. S ‘deki her bir atom rasgele bir zamanda kendi dalga cephesini yayınlar, fakat her bir durumda A kendisine ulaşan her bir dalga cephesinden gelen ışığın birini seçer. Dalga cephelerinin A ‘ya rasgele ulaşması önemli değildir. A yarığı onların hepsine aynı tarzda davranır. Huyghens prensibine göre A yarığındaki dalga cephesinin her bir noktası bir nokta kaynak dalgacığı gibi rol oynar. Sonuç olarak, A üzerine gelen her bir dalga cephesi A ‘dan yayınlanan bir silindirik dalga cephesi gibi ortaya çıkar. A yarığı silindirik dalgalardan oluşmuş bir çizgi kaynak gibi rol  oynar. Bu silindirik dalga cepheleri yelpaze gibi II ekranına doğru açılırlarken B ve C yarıkları üzerine düşerler. Bu iki yarıkta aynı A gibi kendi silindirik dalga cephelerini oluştururlar. Şimdi önemli bir durumla karşı karşıya kalınmaktadır. Her hangi bir atomun her hangi bir anda A ‘ya gönderdiği dalga cephesini gözönüne alınmaksızın, A ‘dan çıkan dalgaların cepheleri B ve

C ‘ye aynı fazda gelir. Bunun nedeni B ve C ‘nin A ‘dan eşit uzaklıkta olmasıdır. Böylece, B ve C koherent dalga kaynakları olur ve eninde sonunda III ekranında interferans örneklerini oluşturmak üzere etkileşir. Şayet III ekranı üzerindeki P noktası B ‘den P ‘ye ve C ‘den P ‘ye giden yolların farkı olan bir yerde ve fark dalgaboyunun bir tam katı ise, P ‘ye ulaşan iki ışın birbirlerini kuvvetlendirirler ve maksimum parlaklıklı bir bölge oluştururlar. Diğer taraftan, şayet P, B ve C den gelen ışınların 180° faz farkı olan bir yerde ise P minimum şiddetli bir yer olacaktır. Q merkezi bölgenin (burada x = 0) parlak olacağı aşikardır. Yol farkı yani faz farkı sıfır olan bir noktada kuvvetlenme olur.

Şimdi, interferanj örneklerinin çeşitli franjlarının yerlerini tespit edebilmek için bir ifade çıkaralım. Şekil 4, Şekil 3 ‘de verilen B, C yarıkları ve III ekranının biraz daha mübalağalı yani orantısız gösterimi olsun. PB, B yarığından P ‘ye ulaşan, CP ‘de C ‘den P ‘ye ulaşan ışınlar olsun. DP = CP olacak şekilde DC doğrusunu çizelim. E, BC ‘nin orta noktasıdır. EP ‘yi çizelim. EP, sistemin ekseni EQ ile q açısı yapsın. Kritik uzaklık BD ‘dir. Şayet BD = l veya 2l, veya 3l ise B ‘den ve C ‘den aynı fazda başlayan ışınlar P ‘ye aynı fazda varacaklar ve P maksimum şiddetli bir bölge olacaktır. Şayet BD = l/2 veya 3l/2 veya 5l/2, ..... , ise B ve C ‘den ayrılan ışınlar P ‘ye tam faz dışında varacaklar ve P minimum parlaklıklı bir bölge olacaktır. BD ‘yi kullanılan ışığın yarı dalgaboyu, l/2 ile ifade edelim:

BD = n l/2

Burada l/2 uzunluk birimi olarak uygulanmaktadır. O zaman n = 0, 2, 4, 6 , ... , ise parlak franj, n = 1, 3, 5, 7, ... , ise siyah franjlar görürüz. n ‘nin bu tam değerleri maksimum ve minimumların merkezlerini işaret eder. n bir tam sayı değilse, P maksimum ve minimum arasında bir yerdedir.

Şekil 3

Bir sonraki adım geometrikseldir. Burada BD ‘yi x ve L cinsinden ifade etmek istiyoruz. PQ ‘nun bir milimetre mertebesinde, L ‘nin de yaklaşık bir metre olduğunu tekrar hatırlayalım. Böylece q çok küçük ve EP, DC ‘ye hemen hemen dik, şöyle ki, CFE küçük üçgeni yaklaşık bir dik üçgendir. EQ, EC ‘ye dik olduğundan, CEF açısı (90° - q) olur. f açısı da neredeyse q ‘ya eşittir. CDB üçgeni de boyutlarından dolayı CD = d hipotenüslü bir dik üçgen gibi gözönüne alınabilir. O zaman iyi bir yaklaşıklıkla,

BD » d sin f » d sin q.

Sonuç olarak q  küçük olduğundan sin q » tan q  ve EQP dik üçgeninden

  Sin q » x / L.

x = n l L / 2 d.

Parlak frajların merkezleri için: n = 0, 2, 4, 6, ..... ;
Siyah frajların merkezleri için:  n = 1, 3, 5, 7, .....  olur.

 

Şekil 4

Örnek Problem: Merkezden itibaren dördüncü parlak franjın Q ‘dan 1.3 cm uzakta oluştuğu varsayımı altında kaynaktan gelen ışığın dalga boyunu hesaplayınız?  L = 1 m,  d = 10-4 m.

Çözüm:  x = n l L/2d  buradan l = 2 x d/n L = 2(1.3x10-2 m)(10-4) / 8 (1 m) = 3.25x10-7 m.

Işığın dalgaboyunu bu tür bir hesapla ilk tayinini Young yapmıştır. Franjların merkeze göre yerlerinin belirlenmesinin zorluğu onun sonuçlarının bize nispeten kaba olduğunu gösterir. Ancak Young’ın yaptığının fizikte önemli bir ilerleme olduğu da unutulmamalıdır.   


Problem 1: l = 4x10-7 alarak merkezi parlak franjın genişliğini hesaplayınız.

Problem 2: Kaynağın spektrumun mor ve sarı bölgelerinde l1 = 4x10-7 m ve l2 = 6x10-7 m gibi iki farklı dalgaboyunda ışınımda yaptığını varsayalım. Young deneyinde böyle bir kaynak kullanıldığında ne görülür?